Статью В. Доценко «Пятое правило арифметики» (№ 12, 2004
г.) читал с огромным интересом. Но начну свой отклик издалека, со
ссылки на одну давнишнюю вашу публикацию.
Был в свое время среди авторов журнала известный специалист по
информатике и автоматическому управлению — А. И. Кобринский. В
1960-х годах он поместил в вашем журнале забавную юмореску, своего рода
репортаж из будущего. Будто бы собирается в недрах Пентагона
сверхсекретное совещание. Приглашенным объясняют:
«Один парень изобрел бумажный компьютер!» То есть он заново
открыл приемы счета на бумаге, к тому времени напрочь забытые.
Прошло сорок лет. Предсказание Кобринского сбывается на наших глазах.
Как оно сбылось во Франции, красочно рассказывает В. Доценко.
Но то же явление имеет место и в Германии. Журнал «Шпигель»
(№ 50, 2004 г.) поместил подборку материалов об уровне математических
знаний немецких школьников, но точнее было бы сказать — об уровне
незнания.
Констатируется, что в ряде случаев неумение считать доходит до уровня
дизлексии (это такое умственное расстройство, при котором человек, зная
буквы, не может сложить из них слова, не может читать). В нашем случае
речь идет о невозможности счета, поэтому авторы говорят о дизкалькулии:
многие школьники не могли оценить, что больше — 34 или 43.
У меня нет документальных данных о том, как обстоят дела с устным
счетом в нашей школе сейчас. Зато есть живописное в буквальном смысле
свидетельство того, как они обстояли век назад. Я имею в виду картину
Богданова-Бельского «Устный счет» 1896). Сельская школа.
Ученики в лаптях. Сосредоточились, ушли в себя. На доске задача:
Кому в наши дни посильна эта задача в качестве устного упражнения?
Кстати, эта задача не только на устный счет, но и на сообразительность.
Немного подумав, можно догадаться, что ответ равен двум. (Один из
вариантов решения см. на стр. 132.)
Могут сказать: скорее всего, внимание художника привлекла школа выше
среднего уровня. Возможно. Но все равно — школа то народная. А в
российской народной школе устный счет всегда занимал должное место. Но
так ли уж нужно уметь считать устно в эпоху калькуляторов? Времена
изменились...
Мне кажется, что устный счет не просто полезный бытовой навык. Это одно
из средств оценки и прогнозирования обстановки, инструмент
самостоятельного мышления.
Г. ПОЛОЗНЕВ
(г. Бердск Новосибирской обл.).
СБЫВШЕЕСЯ ПРЕДСКАЗАНИЕ
(См. стр. 65.)
На картине тверского художника Николая Петровича Богданова-Бельского
«Устный счет», написанной в 1895 году, изображена сценка на
уроке арифметики в сельской школе, который проводит Степан
Александрович Рачинский.
Степан Александрович был профессором Московского университета. Ему
прочили блестящее будущее, но после конфликта с руководством оставил
кафедру и уехал в свое имение учить грамоте сельских детей. В конце XIX
века Рачинский издал несколько сборников задач для решения в уме и книг
по методике преподавания арифметики.
Задачу, написанную на доске, можно решать в уме разными способами. Вот
один из них. Рассмотрим числитель дроби и преобразуем его в более
простой вид:
Свои варианты решения вы можете прислать в редакцию. Наиболее интересные из них будут опубликованы.
ПЕРЕЛЬМАН Я.И (0000-0000)
Задача в самом деле нелегкая. С нею, однако, хорошо справлялись ученики того учителя, который с сохранением портретного сходства изображен на картине, именно С. А. Рачинского, профессора естественных наук, покинувшего университетскую кафедру, что-бы сделаться рядовым учителем сельской школы. Талантливый педагог культивировал в своей устный счет, основанный на виртуозном использовании свойств чисел. Числа 10, 11, 12, 13 и 14 обладают любопытной особенностью: 102+112+122 =I32+142.. Так как 100+121 + 144 = 365, то легко рассчитать в уме, что воспроизведенное на картине выражение равно 2. Алгебра дает нам средство поставить вопрос об этой интересной особенности ряда чисел более широко: единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел, сумма квадратов первых трех из которых равна сумме квадратов двух последних?
РЕШЕНИЕ Обозначив первое из искомых чисел через х, имеем уравнение x²+ (x+1)²+ (x+2)²= (x+3)²+ (x+4)².
Удобнее, однако, обозначить через х не первое, а второе из искомых чисел. Тогда уравнение будет иметь более простой вид (x—1)²+x²+(x+1)²=(x+2)²+(x+3)²
Раскрыв скобки и сделав упрощения, получаем: x²-10x-11=0
откуда x = 5± &radic 5 + 11, x1 = 11, х² = -1
Существуют, следовательно, два ряда чисел, обладающих требуемым свойством: ряд Рачинского 10, 11, 12, 13, 14 и ряд —2, —1, 0, 1, 2. В самом деле, (—2)²+(—1)²+0²=1²+2²
АВТОРСКИЕ
ПРАВА
SATOR.ucoz.ru
старается СТРОГО соблюдать Закон авторства. ВСЕ материалы
имеют
указание автора и / или ссылку на исходный материал. Компилятивные
материалы имеют список использованных работ.
При обнаружении материалов не соответствующих вышеприведенным Правилам
- нижайще прошу сообщить по АДРЕСУ
Материалы помещатся на SATOR.ucoz.ru БЕЗ
СОГЛАСОВАНИЯ с Авторами (при всем желании это не получатся). НО при
малейшем писке протеста или замечании материал снимается НЕМЕДЛЕННО и
НАВСЕГДА.